一、单项选择题(每小题3分,共30分)
1.函数f(x)在区间 [a,b] 上连续,则以下结论正确的是 ( B )
(A)f (x)可能存在,也可能不存在,x∈[a,b]。
(B)f (x)在 [a,b] 上必有最大值。
(C)f (x)在 [a,b] 上必有最小值,但没有最大值。
(D)f (x)在 (a,b) 上必有最小值。
2.设函数 ,则该函数是( B ).
  A.奇函数  B.偶函数  C.非奇非偶函数   D.既奇又偶函数
3.当 =( A )时,函数 ,在 处连续.
A.1    B.2          C.      D.0
4.满足方程 的点一定是函数 的(  C   )。
A.极值点  B.最值点   C.驻点 D. 间断点
 5.设 是连续的奇函数,则定积分 (  D  ) 
A.   B.    C.  D. 0
6.微分方程 的通解是( D )
A.  ; B.  ; C.  ; D.  
7. 若 ,则f (x) =( B ).
    A.             B.-             C.               D.-

8.当 时,下列变量为无穷小量的是( A ).
    A.           B.           C.            D.
  9.  (  A  )
(A)2             (B)1             (C)             (D)

   10.下列积分值为0的是( B ).      
A.          B.
C.        D.
    二、填空题(每小题3分,共15分)
⒈函数 的定义域是 (-2,2) .
 ⒉若 ,则  2 .
 ⒊已知 ,则 =  -1/x²  .
 ⒋若  -cosx+c .
⒌微分方程 的阶数是  3阶      .
三、微积分计算题(每小题10分,共40分)
⒈计算极限 .
解   =  =   =  

 ⒉设 ,求
解:

  
⒊计算不定积分
解: =  

⒋计算定积分
解:  


五、应用题(本题15分)
已知某产品的销售价格 (单位:元/件)是销量 (单位:件)的函数 ,而总成本为 (单位:元),假设生产的产品全部售出,求产量为多少时,利润最大?最大利润是多少?        ?  
解:由已知条件可得收入函数        
利润函数        
      
求导得                  
令 得 ,它是唯一的极大值点,因此是最大值点.
此时最大利润为  
即产量为300件时利润最大.最大利润是43500元.
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